直感に反する数字

そろそろ本格的に統計の勉強を始めているドラです。ゆとり世代なので学校では統計習ってないんですよね。教えるために一通り勉強はしたのですが表面的な計算しかできていませんでしたから。学校で統計の学ぶ内容が増えて世の中も統計を学ぶことの重要性に気づいてきているのでこの波に乗り遅れるわけにはいかないと思う次第ではあります。

まずは統計を学ぶために平均値(the mean value)や確率(probability)を正しく学んでいきましょう。いきなり統計を学ぶのは大変ですからね。

データの判断ミスの起こりうる例として最たるものが次に出てくるようなシンプソンのパラドックスでしょう。

ここではその例を1つ。

ドラ高校とミニ高校の同学年の生徒に対して同じテストを受けさせた。

・文系同士で比較するとドラ高校の生徒の平均点はミニ高校よりも10点高い。

・理系同士で比較するとドラ高校の生徒の平均点はミニ高校よりも10点高い。

Qこのときドラ高校とミニ高校の平均点を文系理系全体で比較するとどちらの方が高くなるだろうか？

直感的に考えたらドラ高校の方が高いよね。実際にドラ高校の方が平均点が大きくなることは多いんだけど、問題はすべての場合にドラ高校の方が平均値が高くなるわけではない

ここで平均値の定義に戻ってみようか。平均値っていうのは総数÷総個数でしたね。平均値を出せって問題だったら定義通りに計算ができるのにこういう問題になると平均値の計算をしなくなるのは不思議ですよね。これをやらないから直感の誤りが起こったりします。

こうして具体例を出すとわかりやすいかな

ドラ文系：10人 700点   平均点70

ミニ文系：90人 5400点 平均点60

ドラ理系：90人 1800     平均点20

ミニ理系：10人 100点    平均点10

ドラ全体：100人 2500点平均点25

ミニ全体：100人 5500点 平均点55

文系と理系の平均値はどちらもドラ高校の方が高いのに全体になるとミニ高校の方が大きくなるんですね。ちゃんと定義通りに計算しないといけないですねー。

(余談ですが、こういうような全体の点が大きくなる例を考えたかったらなるべく計算しやすくかつ極端な例を出せばいい。今回だったら割る数を100にすれば暗算でもできる。あと理系の点数を著しく小さいものにしたため見つけやすかった。)

確率の問題としてよく出されるのはモンティホール問題かな。これ解説大変なんだけど、その時に出す例がコイン。コインを2回投げると一見表と表、表と裏、裏と裏の3通りのように見えるけど表と裏、裏と表をちゃんと区別すれば表表：1/4 表裏1/2 裏裏1/4となって1/3とは異なるよね。だから直感的に判断するんじゃなくて全事象を1つ1つ調べる。これが確率を正しく計算するコツで、直感による誤りを無くせるよーって話を解説する前に話しますね。確率の計算はその事象が起こる場合の数÷全事象でしたね。

いきなり直感と反する確率の問題を解説してもわかってもらえないですからね。

こういう問題をやると基本が大事だよなーって思いますよね。基本っていうのは要するに言葉の意味をしっかり理解するってことですね。用語の意味を一つ一つ確認して判断ミスがないように心がけましょ！それではドラドラ〜