「スナップ！」ゲーム

スナップゲームとは？

「ドラと佐藤、2人のプレイヤーがそれぞれ、シャッフルした1組のトランプを手にもつ。そして、同時に1枚ずつめくっていく。どこかで同じカードが出たなら、ドラの勝ち（「スナップ！」と叫ぶ）。1回も同じカードが出なかったら佐藤の勝ち。」

この勝負ドラと佐藤どちらが勝ちやすいのか？実験してみよう

実験すると

1枚だと100％

2枚だとP＝50％

3枚だとP=66％

4枚だとP=62.5％

52枚だと0.628611・・・

式に直すと1-1/2!＋1/3!-1/4!＋・・・±1/n! 

となり約63％

振動しながら極限値1-1/e(eは自然対数)に近づいていくんですね。

この級数の収束スピードは速く、nが7より多ければ、ほとんど極限値1-1/eつまり0.63とほぼ変わらない。

n＝52では小数点以下70位まで一致する。

収束スピードが速いのは階乗「！」が出てくるから直感的にもわかりますよね。19世紀のドイツ数学者がそのあまりにも増加スピードが速いことにビックリしてこの階乗というマークをあてたという話もありますし。

なかに「！」を「階乗」ではなく「驚異」と読むように指示しているところもあるだとか。

だからこのゲーム52枚全部使ってもいいんだけど、1つのマーク（ハートやスペードなど）13枚でやっても結果は同じなので時短できますね。

この「スナップ！」ゲームの元は「出会いゲーム」とも呼ばれていて、他にも例として次のものが挙げられる

・サークルのプレゼント交換・・・8人以上なら約63％の確率で1人は自分が買ったプレゼントをもらう

（対応策：男子は女子に、女子は男子にわたすようにする）

・講演の出席順と自由座席・・・座席に番号を振っておけば（ランダム性があれば）約63％の確率で受付での出席順と座席番号が一致するひとは一人はいる。これを余興のネタにするのもありかも（当事者には判断難しいので主催者側が少し大変？）

追伸

書いてる時は頭から離れていましたがそういえば完全順列の問題でしたね。興味があればモンモール数も研究してみてください。

それではドラドラ〜