数遊び〜回文数①

完全か不完全か（かんぜんかふかんぜんか）のように上から読んでも下から読んでも同じになる文句を回文といい、ことば遊びとして楽しまれていると思います。今回はこれの数字バージョン回文数なるものを紹介していきたいと思います。

88、12321のように左から読んでも右から読んでも同じ数になるものを回文数という。この回文数を作るのがなかなか興味深い。

1番シンプルな作り方は「ある数にその数の逆向きの数を加えていく」というものである。

具体例を挙げていこう。例えば27という数に対して上の操作をすると、

27→27＋72＝99（回文数）となり1回で99という回文数が出来上がった。

57を例にすると

57→57＋75＝132（これはまだ回文数ではないのでもう一度同じ操作をする）

132＋231＝363（回文数）となり2回で363という回文数が出来上がった。

上の操作を何回か繰り返さないと回文数にならないものもある。69からスタートすると

69→69＋96＝165

165→165＋561＝726

726→726＋627＝1353

1353＋3531＝4884（回文数）と4回の操作が必要となる。

これだけの計算ならまだ大丈夫だが、98からスタートすると回文数になるまでに24回操作をしないといけない←大変

もっと大変なのは196だ。これから始めると地獄を見てしまう。手計算では途方もない時間がかかるだろう。そもそも有限回でできるかどうかすらあやしい。

普通に遊ぶなら「3ステップで回文数になる元の数を3つあげよ」や「2ステップで回文数になるうちで最も小さい元の数はいくつか」というのをタイムアタック形式で競い合うのもいいだろう。

操作は1つだけではなく他にも

「ある数にその各桁の数をかけていく」・・・（ア）

「ある数にその数の逆向きの数をかける」・・・（イ）

「ある数を2乗する」・・・（ウ）

などいろいろ考えられる。他にもあるかぜひ見つけてもらいたい。

（ア）の例としては

35×3×5＝525

37×3×7＝777

（イ）の例としては12×21＝252

（ウ）の例としては264×264＝69696が挙げられる。

もっと面白い回文数については次の機会に それではドラドラ〜