ドラコーラス

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TEDの数学手品から学ぶ

アーサー・ベンジャミンが行う「数学手品」


Lightning calculation and other "mathemagic" | Arthur Benjamin - YouTube

 

アーサー・ベンジャミンさんはこの他にもフィボナッチ数の魅力という題でTEDに出ています。TEDの舞台で講演できるってとてもすごいことなんですよ!

 

数学をこんなに楽しくやってるのを見るとこっちまで楽しくなってきますね

やっぱ数学は教えてる本人が楽しまなきゃ伝わらないよねって思う。

 

 

今回は「数学手品」の中身で気になったことがあったので紹介します。

 

5分49秒あたりから、「8649にランダムな3桁の数字をかける。答えが6桁の場合は5桁、答えが7桁の場合は6桁の数字を言ってもらい、残りの桁の数字を当てる」といったもの。

 

初見で見たらすごいなーってなりますよ。

どういうことなんだろうって電卓使ってもなかなか分からなかったんですね。

 

でふと、8649を素因数分解してみようと思ったんですね←

なぜって掛け算だからっていう説明は雑すぎますかね。

 

で素因数分解しようとすると2分45秒あたりで93の2乗が8649ってありましたね。

 

これを使いましょう。そうすると8649=3×31×3×31=9×31×31

となるんですね。

 

9の倍数ときたらピンときますね。倍数の問題はそれぞれの性質を使って解く問題が良く出されますからね。最後にまとめておきます。

 

9の倍数の条件はなんでしたか?知っていますか?

 

実は9の倍数の条件は、各桁の数字の和が9の倍数になるです。

(文字式の証明でできますので試してみていただけたらと思います。ここでは割愛)

 

それをふまえて6分49秒から見ていくと1,9,7,0,4,2

1+9+7+0+4+2=23

だから9の倍数にするためには27にすればよいから答えは4

 

と思ったら答えは6らしいんですね。あれれ〜

 

気をとりなおして次の人にうつると

4,4,8,7,5

4+4+8+7+5=28

なので9の倍数にするためには36にすればよいから答えは8

 

と思ったらまたまた答えは6。自信なくしますねー

 

次の方は

0,7,9,0,4,4

0+7+9+0+4+4=24

なので9の倍数にするためには27にすればよいから答えは3

合ってた〜うん今度はうまくいった!なんかあてずっぽみたいになってますね。

 

最後の方は2,6,3,9,7.2

2+6+3+9+7+2=29

なので9の倍数にするためには36にすればよいから答えは7

 

合ってますねー最初の2つはなんなんでしょう。本当に謎。

どこかミスがあったのでしょうか。

 

最後に倍数の判定法をまとめておきましょう。

2の倍数:下1桁が偶数

3の倍数:各桁の数字の和が3で割り切れる

4の倍数:下2桁が4で割り切れる

5の倍数:下1桁が5で割り切れる

6の倍数:下1桁が偶数かつ各桁の数字の和が3の倍数

7の倍数:特になし(より簡単にする方法は無いわけではない)

8の倍数:下3桁が8で割り切れる

9の倍数:各桁の数字の和が9で割り切れる

11の倍数:各桁の左から(奇数番目の各和)ー(偶数番目の各和)が11で割り切れる

例:42658は(4+6+8)ー(2+5)=18ー7=11なので42658は11の倍数

 

なにか気づいたことがあったら教えてください。それではドラドラ〜